八上期末复习—中难题图文解析（1）

八上期末中难题图文解析(1)

【例1】已知：如图1，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的大小为________°．【图文解析】   如图1T，根据翻折和等腰三角形的性质得出∠B′＝∠B＝∠A，再由“基本图形——蝶形”的常见结论，可得∠EGC＝∠B′GF＝∠ADF＝80°．

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【拓展1】已知：如图2，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别在边AB、AC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F、G，若∠C＝70°，则∠ADF+∠CEG的大小为________°．

【提示】根据三角形外角的性质或三角形内角和定理，结合翻折的性质，可得∠ADF+∠CEG＝2∠B＝110°．

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【例2】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝0.5∠BAC＝α，求∠BDC的度数．

【图文解析】

      如图3T1，作△ABD关于AB对称的△ABE，可得图中标注的相关结论，得∠BAE＝180°－2α．所以∠BAE+∠BAC＝180°，因此点E、A、C三点在同一直线上．

    如图3T2，设∠BDC＝x，则∠ACD＝x－α．在△EBF和△CDF中，根据三角形内角和定理，得x+（x－α）＝α+α+α，解得x＝2α，即∠BDC＝2α．

【拓展2】如图4，在四边形ABDC中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝0.5∠BAC＝α，求∠BDC的度数．【提示】解法与原题类似，如图4T1和图4T2的图解．答案为180°－2α．【例3】已知：如图5，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，求线段AD的长．

【图文解析】

   如图5T1，以BC为边作等边△BCF，连接DF．如图5T2，易证△BCE≌△FCD（SAS），得BE＝DF．由于点F为定点，根据“垂线段最短”，得：当DF⊥AB时，DF的最小，即BE的长最小． 如图5T3，过点F作FM⊥AB于点M，则∠FBM＝60°，得BM＝0.5BF＝0.5BC＝0.5×0.5ABF＝1，所以AM＝AB+BM＝5，即当BE最小时，AD的长为AM＝5．法二：如图5T4，取BC＝BF，连接CF和EF，得△BCF是等边三角形，易证△BCD≌△FCE，得∠CFE＝∠B＝60°（为定角），由于点F为定点，所以点E在定直线EF（过点F且与AB构成的锐角为60°的直线）上．当BE最短时，应为过点B的垂线段……

【拓展3】已知：如图6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，求线段AD的长．【提示】解法类似，如图6T1和图6T2，答案为：3+√3．如果读完文章的您，觉得作者辛苦或有所价值的话，就在文末点个【在看】或分享转发吧！

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